Question

18．一条直线过点P（3，2），倾斜角是直线y=$\sqrt{3}$x+3的倾斜角的2倍，求这条直线的方程．

Answer 1

分析 由已知直线的方程求出其倾斜角的正切值，利用二倍角的正确求得所求直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案．

解答 解：设直线y=$\sqrt{3}$x+3的倾斜角为α，则tanα=$\sqrt{3}$．
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}=\frac{2\sqrt{3}}{1-（\sqrt{3}）^{2}}=-\sqrt{3}$．
即所求直线的斜率为$-\sqrt{3}$．
由直线方程的点斜式得所求直线方程为y-2=$-\sqrt{3}（x-3）$．
整理得：$\sqrt{3}x+y-2-3\sqrt{3}=0$．

点评 本题考查直线的倾斜角，考查了直线的斜率，训练了倍角公式的应用，是基础题．