Question

12．y=$\frac{1}{x}$的斜率为-1的切线方程为x+y-2=0，或x+y+2=0．

Answer 1

分析 设出切点坐标，利用导数与切线的关系列方程解出切点坐标，代入点斜式方程即可．

解答 解：f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
设切点坐标为（a，b），则$\left\{\begin{array}{l}{f（a）=b}\\{f′（a）=-1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{a}=b}\\{-\frac{1}{{a}^{2}}=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
若a=b=1，则切线方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0，
若a=b=-1，则切线方程为y+1=-（x+1），即x+y+2=0．
综上，y=$\frac{1}{x}$的斜率为-1的切线方程为x+y-2=0，或x+y+2=0，
故答案为x+y-2=0，或x+y+2=0．

点评 本题考查了导数与函数切线的关系，属于基础题．