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    如图所示的多面体中，已知菱形和直角梯形所在的平面互相垂直，其中为直角，，，．

    （1）求证：平面；

    （2）求多面体的体积．

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    8．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤-x+2}\\{y≤x-1}\\{y≥0}\end{array}\right.$，所表示的平面区域的面积为$\frac{1}{4}$．

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    8．函数y=$\frac{\sqrt{5x+3}}{x}$的定义域区间为{x|x≥-$\frac{3}{5}$且x≠0}．

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    5．函数y=x2-2x+1在x=-2附近的平均变化率为-6．

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    12．y=$\frac{1}{x}$的斜率为-1的切线方程为x+y-2=0，或x+y+2=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．求下列函数的导数．
    （1）y=sin4$\frac{x}{4}$+cos4$\frac{x}{4}$；
    （2）y=（$\sqrt{x}$+1）（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-1）；
    （3）y=-sin$\frac{x}{2}$（1-2cos2$\frac{x}{4}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，若曲线C1的极坐标方程为：ρ=2sinθ，曲线C2的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\frac{2\sqrt{3}}{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），曲线C1与C2交于M，N两点，求M，N两点间的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知A，B为椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的两个动点，O为坐标原点，满足$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0．
    （1）求证：$\frac{1}{|{\overrightarrow{OA}|}^{2}}$+$\frac{1}{|{\overrightarrow{OB}|}^{2}}$为定值；
    （2）动点P在线段AB上，满足$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{AB}$=0，求证：点P在定圆上．

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    2．如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2-4y-4=0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
    （1）试求双曲线的标准方程；
    （2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．
    （3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．

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