Question

6．在等差数列{a_n}中，若a₁=3，公差d≠0，则$\lim_{n→∞}$$\frac{{a}_{1}+{a}_{3}+…+{a}_{2n-1}}{{a}_{2}+{a}_{4}+…+{a}_{2n}}$的值（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 利用等差数列的前n项和公式、极限的运算性质即可得出．

解答 解：在等差数列{a_n}中，∵a₁=3，公差d≠0，
∴a₁+a₃+…+a_2n-1=3n+$\frac{n（n-1）}{2}•2d$=dn²+n（3-d），
a₂+a₄+…+a_2n=n（3+d）+$\frac{n（n-1）}{2}•2d$=dn²+3n．
∴$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{1}+{a}_{3}+…+{a}_{2n-1}}{{a}_{2}+{a}_{4}+…+{a}_{2n}}$=$\underset{lim}{n→∞}\frac{d{n}^{2}+n（3-d）}{d{n}^{2}+3n}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{d+\frac{3-d}{n}}{d+\frac{3}{n}}$=$\frac{d}{d}$=1，
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式、极限的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．