分析 （1）设P（x，y）为（2cosα，sinα），0≤α＜2π，由新定义求得δ1、δ2，再由二倍角的余弦公式，结合余弦函数的值域即可得到所求范围；
（2）由新定义可得为η1、η2，假设存在t，结合恒等式的知识，同角的平方关系，可得t的值；
（3）由新定义可得λ1，λ2，代入λ1λ2＞b2，化简整理可得n2＞b2+m2a2，再由两点的距离公式，求得|AB|2=$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}}$+n2，运用不等式的性质和基本不等式，即可得到大小关系．
解答 解：（1）设P（x，y）为（2cosα，sinα），0≤α＜2π，
由题意可得δ1=$\frac{x-2y}{\sqrt{1+4}}$，δ2=$\frac{x+2y}{\sqrt{1+4}}$，
即有δ1δ2=$\frac{{x}^{2}-4{y}^{2}}{5}$=$\frac{4co{s}^{2}α-4si{n}^{2}α}{5}$=$\frac{4}{5}$cos2α，
由-1≤cos2α≤1，可得δ1δ2的范围是[-$\frac{4}{5}$，$\frac{4}{5}$]；
（2）由题意可得η1=$\frac{-tcosα-2}{\sqrt{co{s}^{2}α+4si{n}^{2}α}}$，η2=$\frac{tcosα-2}{\sqrt{co{s}^{2}α+4si{n}^{2}α}}$，
假设存在实数t，对任意的α都有η1η2=1恒成立．
即有$\frac{4-{t}^{2}co{s}^{2}α}{co{s}^{2}α+4si{n}^{2}α}$=1，
即为4-t2cos2α=cos2α+4sin2α=4-3cos2α，
即有t2=3，解得t=±$\sqrt{3}$，
故存在，且t=±$\sqrt{3}$；
（3）设点F1（-c，0），F2（c，0），
由题意可得λ1=$\frac{-mc+n}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$，λ2=$\frac{mc+n}{\sqrt{1+{m}^{2}}}$，
λ1λ2＞b2，即为$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}{c}^{2}}{1+{m}^{2}}$＞b2，
即有n2-m2c2＞b2+b2m2，
即为n2-m2（a2-b2）＞b2+b2m2，
化简可得n2＞b2+m2a2，
由题意可得A（-$\frac{n}{m}$，0），B（0，n），
可得|AB|=$\sqrt{\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}}+{n}^{2}}$，
由|AB|2=$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}}$+n2＞$\frac{{b}^{2}+{m}^{2}{a}^{2}}{{m}^{2}}$+b2+m2a2，
=a2+b2+$\frac{{b}^{2}}{{m}^{2}}$+m2a2≥a2+b2+2ab=（a+b）2，
即有|AB|＞a+b．
点评 本题考查新定义的理解和运用，考查椭圆的参数方程的运用，以及恒等式的结论和基本不等式的运用，考查运算和推理能力，属于中档题．
小学期末标准试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：选择题
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | 1 | D． | 0 |
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2-4y-4=0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
的实轴长是离心率的2倍，则m= ．
交换使得
，下面语句正确一组是（ ）