Question

15．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点．
（Ⅰ）求证：CD∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：PE⊥AD．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知CD∥AB，由此能证明CD∥平面PAB．
（Ⅱ）推导出PE⊥AB，从而PE⊥平面ABCD，由此能证明PE⊥AD．

解答 证明：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，
∴CD∥AB．（2分）
又∵CD?平面PAB，（4分）
且AB?平面PAB，
∴CD∥平面PAB．（5分）
（Ⅱ）∵PA=PB，点E是AB的中点，
∴PE⊥AB．（6分）
∵平面PAB⊥平面ABCD，
平面PAB∩平面ABCD=AB，PE?平面PAB，（8分）
∴PE⊥平面ABCD．（9分）
∵AD?平面ABCD，∴PE⊥AD．（10分）

点评 本题考查线面平行的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．