Question

6．已知命题：“若曲线$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$为椭圆，则mn＞0”则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 根据四种命题真假之间的关系进行判断即可．

解答 解：若曲线$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$为椭圆，则m，n＞0且m≠n，则mn＞0成立，即原命题为真命题，则逆否命题也为真命题．
逆命题为若mn＞0，曲线$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$为椭圆，也为假命题，当m=n=1时，满足mn＞0，但曲线$\frac{x^2}{m}+\frac{y^2}{n}=1$表示圆不是椭圆，
故逆命题为假命题．，则否命题也为假命题，
故四个命题中真命题的个数为2个，
故选：C

点评 本题主要考查四种命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同只需要判断原命题和逆命题的真假即可．