Question

11．函数$y={x^2}+\frac{1}{x}+1$在x=1处的切线方程是（　　）

• A． x-y+2=0
• B． x-y-4=0
• C． x+y-4=0
• D． x+y+2=0

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程．

解答 解：∵$y={x^2}+\frac{1}{x}+1$，
∴y′=2x-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
x=1时，y′=1，
又x=1时，y=3，即切点坐标为（1，3），
则函数在x=1处的切线方程为y-3=x-1，
即x-y+2=0，
故选：A．

点评 本题主要考查导数的几何意义，根据导数和切线斜率之间的关系是解决本题的关键．