Question

16．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M，N分别是面对角线A₁B与B₁D₁的中点，若$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{D{D}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{MN}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）
• B． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）
• C． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）
• D． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow{a}$）

Answer 1

分析 由空间向量运算法则得$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{B{B}_{1}}+\overrightarrow{{B}_{1}N}$，由此能求出结果．

解答 解：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵点M，N分别是面对角线A₁B与B₁D₁的中点，$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{D{D}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{B{B}_{1}}+\overrightarrow{{B}_{1}N}$
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{A}_{1}B}$+$\overrightarrow{B{B}_{1}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{B}_{1}{D}_{1}}$
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{{A}_{1}A}$+$\overrightarrow{AB}$）+$\overrightarrow{B{B}_{1}}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$）
=$\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$）+$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）
=-$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$
=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}$）．
故选：D．

点评 本题考查向量的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量加法法则的合理运用．