Question

6．盒子中有5个大小形状完全相同的小球，其中黑色小球有3个，标号分别为1，2，3，白色小球有2个，标号分别为1，2．
（Ⅰ）若从盒中任取两个小球，求取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率；
（Ⅱ）若盒子里再放入一个标号为4的红色小球，从中任取两个小球，求取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设黑色小球为A₁，A₂，A₃，白色小球为B₁，B₂，利用列举法能求出取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率．
（Ⅱ）设红色小球为C₄，利用列举法能求出取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率．

解答 解：（Ⅰ）设黑色小球为A₁，A₂，A₃，白色小球为B₁，B₂，
从盒子中任取两个小球，其一切可能的结果组成的基本事件有：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，{B₁，B₂}，共10个，
根据题意，这些基本事件是等可能的，
事件“取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4”包含的基本事件有：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{B₁，B₂}，共3个，
∴取出的小球颜色相同且标号之和小于或等于4的概率p₁=$\frac{3}{10}$．
（Ⅱ）设红色小球为C₄，从盒子中任取两个小球，其一切可能的结果组成的基本事件有：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₂，A₃}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，
{A₃，B₂}，{B₁，B₂}，{A₁，C₄}，{A₂，C₄}，{A₃，C₄}，{B₁，C₄}，{B₂，C₄}，共15个，
根据题意这些基本事件是等可能的，
事件“取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3”所包含的基本事件有：
{A₁，C₄}，{A₂，B₂}，{A₂，C₄}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，{A₃，C₄}，{B₁，C₄}，{B₂，C₄}，共8个，
∴取出的两个小球颜色不同且标号之和大于3的概率p₂=$\frac{8}{15}$．

点评 本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．