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    16．若关于x的不等式x2+mx一4≥0在区间[1，4]上有解．则实数m的最小值是-3．

    分析 方程x2+mx-4=0有两个不等实数根，且一正一负，二次不等式x2+mx一4≥0对应的二次函数开口向上，画出图形，结合不等式x2+mx一4≥0在区间[1，4]上有解得到关于m的不等式，求解不等式得答案．

    解答 解：∵△=m2+16＞0，
    ∴不等式x2+mx-4≥0对应的二次方程有两不等实数根x1，x2，
    又x1x2=-4＜0，
    ∴方程x2+mx-4=0有一正根一负根，
    要使关于x的不等式x2+mx-4≥0在区间[1，4]上有解，
    如图，
    则42+4m-4≥0，即m≥-3．
    ∴实数m的最小值是-3．
    故答案为：-3．

    点评 本题考查一元二次方程根的分布与系数间的关系，考查数学转化思想方法，是中档题．

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