Question

在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形.

（Ⅰ）若，证明：直线平面；

（Ⅱ）是否存在过的平面，使得直线平行，若存在请作出平面并证明，若不存在请说明理由.

 

 

Answer 1

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）存在，证明见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由四边形和都为矩形知，⊥AB，⊥AC，由线面垂直判定定理知⊥面ABC，由线面垂直定义知⊥BC，又因为AC⊥BC，由线面垂直判定定理知， BC⊥面；（Ⅱ）取AB的中点为M，连结交于D，连结DE，显然E是的中点，根据三角形中位线定理得，DE∥，又由于DE在面过的平面内，根据线面平行的判定定理知和该平面平行.

试题解析：（Ⅰ）证明：因为四边形和都是矩形，

所以 2分

因为为平面内的两条相交直线，

所以 4分

因为直线平面，所以

又由已知，为平面内的两条相交直线，

所以平面 7分

（Ⅱ）存在 8分

连接，设，取线段AB的中点M，连接.

则平面为为所求的平面. 1１分

由作图可知分别为的中点，

所以 13分

又因为

因此 14分

考点: 空间线面垂直垂直的判定与性质；线面平行的判定；推理论证能力