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    【题目】设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.

    （1）当与轴垂直时，求直线的方程；

    （2）设为坐标原点，证明：.

    【答案】(1) AM的方程为或.

    (2)证明见解析.

    【解析】分析：(1)首先根据与轴垂直，且过点，求得直线l的方程为x=1，代入椭圆方程求得点A的坐标为或，利用两点式求得直线的方程；

    (2)分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果.

    详解：（1）由已知得，l的方程为x=1.

    由已知可得，点A的坐标为或.

    所以AM的方程为或.

    （2）当l与x轴重合时，.

    当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.

    当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，

    则，直线MA，MB的斜率之和为.

    由得

    .

    将代入得

    .

    所以，.

    则.

    从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.

    综上，.

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    优秀

    合格

    合计

    大学组

    中学组

    合计

    注：，其中.

    0.10

    0.05

    0.005

    2.706

    3.841

    7.879

    （2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.

    （3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

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    B.g（π）＜g（ ）＜g（3）??
    C.g（ ）＜g（3）＜g（π）
    D.g（ ）＜g（π）＜g（3）

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