练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a＞1，ab=2a+b，则（a+1）（b+2）的最小值是
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：由a＞1，ab=2a+b，可得b≠2，a=
    b
    b-2
    ＞1    ，b＞2．代入（a+1）（b+2）=
    b2
    b-2
    +
    2b
    b-2
    +b+2    ，变形利用基本不等式即可得出．
    解答： 解：∵a＞1，ab=2a+b，
    ∴b≠2，
    ∴a=
    b
    b-2
    ＞1    ，解得b＞2．
    ∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2
    =
    b2
    b-2
    +
    2b
    b-2
    +b+2
    =
    b2-4+4
    b-2
    +
    2(b-2)+4
    b-2
    +b+2
    =2（b-2）+
    8
    b-2
    +10
    ≥2
    		2(b-2)•
    8
    b-2
    +10
    =18，当且仅当b=4时取等号．
    因此（a+1）（b+2）的最小值是18．
    故答案为：18．
    点评：本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC=AB=AA1，E、F分别是棱BC，A1A的中点，G为棱CC1上的一点，且C1F∥平面AEG．
    （Ⅰ）求
    CG
    CC1
    的值；
    （Ⅱ）求证：EG⊥A1C；
    （Ⅲ）求二面角A1-AG-E的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于集合A，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A中的元素间满足下列4个条件：
    （ⅰ）?a，b∈A，都有a⊕b∈A；
    （ⅱ）?e∈A，使得对?a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a；
    （ⅲ）?a∈A，?a′∈A，使得a⊕a′=a′⊕a=e；
    （ⅳ）?a，b，c∈A，都有（a⊕b）⊕c=a⊕（b⊕c），
    则称集合A对于运算“⊕”构成“对称集”．
    下面给出三个集合及相应的运算“⊕”：
    ①A={整数}，运算“⊕”为普通加法；
    ②A={复数}，运算“⊕”为普通减法；
    ③A={正实数}，运算“⊕”为普通乘法．
    其中可以构成“对称集”的有
     
    ．（把所有正确的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x-2）=
    1+2x2，x＞2
    2x，x≤2
    ，则f（1）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量x，y满足约束条件
    x-y≤1
    x+y≥1
    y≤
    3
    2
    ，若x，y取整数，则目标函数z=2x+y的最大值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）满足：f（x）-4f（
    1
    x
    ）=x，则|f（x）|的最小值为（　　）
    A、
    2
    15
    B、
    4
    15
    C、
    2
    		15
    15
    D、
    4
    		15
    15

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域为D，如果?x∈D，?y∈D，使得f（x）=-f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：
    ①y=sinx；
    ②y=2x；
    ③y=
    1
    x-1
    ；
    ④f（x）=lnx，
    则其中“Ω函数”共有（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（　　）
    A、2πB、4πC、8πD、16π

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    从1，2，3，4，5，6这六个数中，每次取出两个不同的数记为a，b，则共可得到2 
    b
    a
    的不同值的个数是（　　）
    A、20B、22C、24D、28

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案