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    方程log3x+1-x=0的解的个数为
     
    ．
    考点：根的存在性及根的个数判断
    专题：函数的性质及应用
    分析：设函数f（x）=log3x+1-x，判断函数的单调性，利用函数零点个数即可得到结论．
    解答： 解：设f（x）=log3x+1-x，则函数f（x）的定义域为（0，+∞），
    函数的导数为f′（x）=
    1
    xln3
    -1    =
    1-xln3
    xln3
    ，
    由f′（x）＞0得0＜x＜
    1
    ln3
    ，此时函数单调递增，
    由f′（x）＜0得x＞
    1
    ln3
    ，此时函数单调递减，
    则当x=
    1
    ln3
    ，此时函数取得极大值f（
    1
    ln3
    ）=log3
    1
    ln3
    +1-
    1
    ln3
    =log3
    3
    ln3
    -
    1
    ln3
    ＞0，
    则f（x）存在两个零点，
    故方程log3x+1-x=0的解的个数为2个．
    故答案为：2
    点评：本题主要考查方程根的个数的判断，利用方程和函数之间的关系转化为函数，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点．
    （1）求证：AC1∥平面CDB1
    （2）求B1D与平面BCC1B1所成的角的正切值．

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    已知tanθ=-
    		3
    ，
    π
    2
    ＜θ＜π，那么cosθ-sinθ的值是
     
    ．

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    二项式（x2+
    2
    x
    ）6展开式中的常数项是
     
    （用数值作答）．

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    正四棱锥P-ABCD的所有棱长都相等，则侧棱与底面所成的角为
     
    ．

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    sinx≥-
    1
    2
    ，则x的范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是
     
    （写出所以正确结论的序号）
    ①PB⊥AD；
    ②平面PAB⊥平面PAE；
    ③BC∥平面PAE；
    ④直线PD与平面ABC所成的角为45°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x+2x+1．x≤1
    log
    1
    6
    (x+1)+log
    1
    6
    (2x+3)-3，    		x＞1
    ，若f（a）=
    3
    8
    ，则f（a+6）的值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若关于x的方程|x|=a-x只有一个解，则实数a的取值范围为
     
    ．

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