Question

若关于x的方程|x|=a-x只有一个解，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：将方程转化为a=|x|+x，然后作出函数f（x）=|x|+x的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：由|x|=a-x得a=|x|+x，
设f（x）=|x|+x，
当x≥0，f（x）=|x|+x=2x，
当x＜0，f（x）=|x|+x=-x+x=0，
作出函数f（x）的图象如图：
则要使方程|x|=a-x只有一个解，
则等价为y=a与f（x）只有一个交点，
由图象可知，a＞0，
故答案为：（0，+∞）

点评：本题主要考查方程解的个数的判断，利用方程和函数之间的关系转化为两个函数的图象交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键．