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    已知集合p={x|（x-7）（x-4）≤0}，Q={x|-2≤x≤5}，求P∪Q和∁R（P∩Q）．
    考点：交、并、补集的混合运算
    专题：集合
    分析：求出P中不等式的解集确定出P，找出P与Q的交集，并集，求出交集的补集即可．
    解答： 解：由P中不等式解得：4≤x≤7，即P={x|4≤x≤7}，
    ∵Q={x|-2≤x≤5}，
    ∴P∪Q={x|-2≤x≤7}，P∩Q={x|4≤x≤5}，
    则∁R（P∩Q）={x|x＜4或x＞5}．
    点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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    设变量x，y满足约束条件
    y≥0
    x-y+1≥0
    x+y-3≤0
    ．若目标函数z=ax+y在点（1，2）处取得最大值，则a的取值范围为（　　）
    A、（1，+∞）
    B、（-∞，-1）
    C、（-1，1）
    D、[-1，1]

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    （1）计算：0.16-
    1
    2
    -（-
    1
    8
    ）0+16
    3
    4
    +0.25
    1
    2
    ；
    （2）计算：（lg2）2+lg2•lg5+lg5．

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    已知
    π
    2
    ＜α＜π，-
    π
    2
    ＜β＜0，sin（α-β）=
    		10
    10
    ，sinβ=-
    4
    5
    ，
    （1）求cos（α-β）的值；
    （2）求cos（α-2β）的值．

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    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DC的中点．
    （Ⅰ）求异面直线AE与D1F所成的角；
    （Ⅱ）证明：AE⊥平面A1D1F．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=1，a2=2，记
    AnAn+1
    =（an，an+1）（n∈N*），且
    A1A2
    ∥
    AnAn+1
    对任意n∈N*恒成立．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）是否存在等差数列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=（2n-3）2n+3对任意n∈N*都成立？若存在，求出数列{bn}的通项公式；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=x2+bx+c
    （1）b=0，c=-1，求f（x）＞0的x范围；
    （2）若不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}，求f（x）的解析式；
    （3）若对于（2）中的f（x），不等式f（x）＞mx-1对于x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的参数方程为
    x=t2
    y=2t
    （t为参数），直线l的极坐标方程为2ρsin（
    π
    3
    -θ）=
    		3

    （Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）设曲线C与直线l的交点为A、B两点，求△OAB（O为坐标原点）的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		1-x
    -
    		1+x
    ．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）判断函数f（x）在定义域内是增函数还是减函数？请说明理由；
    （3）已知a＞0，a≠1，解关于x不等式：f[loga（2x+1）]+2cos
    5π
    12
    ＜0．

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