Question

为了研究男羽毛球运动员的身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）的关系，通过随机抽样的方法，抽取5名运动员测得他们的身高与体重关系如下表：

身高（x）	172	174	176	178	180
体重（y）	74	73	76	75	77

①从这5个人中随机的抽取2个人，求这2个人体重之差的绝对值不小于2kg的概率；
②求回归直线方程

y

=bx+a．

Answer 1

考点：线性回归方程,古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：①列举出从这5个人中随机的抽取2个人，这2个人体重之差的绝对值不小于2kg的情况，即可求出概率；
②求出回归系数，即可求回归直线方程

y

=bx+a．

解答： 解：①抽取的2个人的体重为：
（74，73），（74，76），（74，75），（74，77）；
（73，76），（73，75），（73，77）；
（76，75），（76，77）；
（75，77）．
满足条件的有6种情况，…（4分）
故：2个人体重之差的绝对值不小于2kg的概率

6

10

=

3

5

．      …（6分）
②

.

x

=

1

5

（172+174+176+178+180）=176，

.

y

=

1

5

（74+73+76+75+77）=75          …（8分）

xi- . x	-4	-2	0	2	4
yi- . y	-1	-2	1	0	2

b=

4+4+0+0+8

16+4+0+4+16

=0.4    …（11分）
∴a=75-0.4×176=4.6，
∴

y

=0.4x+4.6．                                       …（12分）

点评：本题考查概率的计算，考查回归直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．