Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-3x，则函数g（x）=f（x）-x+3的零点的集合为（　　）

• A、{1，3}
• B、{-3，-1，1，3}
• C、{2-

  7

  ，1，3}
• D、{-2-

  7

  ，1，3}

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．

解答： 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-3x，
令x＜0，则-x＞0，
∴f（-x）=x²+3x=-f（x）
∴f（x）=-x²-3x，
∴f(x)=

x2-3x，x≥0 -x2-3x，x＜0

∵g（x）=f（x）-x+3
∴g（x）=

x2-4x+3，x≥0 -x2-4x+3，x＜0

令g（x）=0，
当x≥0时，x²-4x+3=0，解得x=1，或x=3，
当x＜0时，-x²-4x+3=0，解得x=-2-

7

，
∴函数g（x）=f（x）-x+3的零点的集合为{-2-

7

，1，3}
故选：D．

点评：本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．