Question

8．已知实数x、y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y≤2x}\\{y≥1}\end{array}}\right.$，则z=x-3y的最大值为-1．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．

解答 解：由z=x-3y得y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$，
由图象可知当直线y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$经过点A时，直线y=$\frac{1}{3}x-\frac{z}{3}$的截距最小，
此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（2，1）．
代入目标函数z=x-3y，
得z=2-3×1=-1，
故答案为：-1，

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．