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    13．某同学在社会实践中，为了测量一湖泊两侧A、B间的距离，某同学首先选定了与A、B不共线的一点C，然后给出了四种测量方案（△ABC的内角A、B、C所对的边分别记为 a、b、c）：
    ①测量A、C、b  ②测量a、b、C  ③测量A、B、a  ④测量a、b、B
    则一定能确定A、B间距离的所有方案的序号为（　　）
    A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

    分析 根据正弦定理和余弦定理分别进行求解和判断即可．

    解答 解：①测量A、C、b，则能求出B，根据正弦定理可得c=$\frac{bsinC}{sinB}$，可以求出c．
    ②测量a、b、C，由余弦定理可以求出c．
    ③测量A、B、a，则能求出C，根据正弦定理可得c=$\frac{bsinC}{sinB}$，可以求出c．
    ④测量a、b、B，则可以求出A，不过此时A可能有两个值，无法一定确定求出c，
    故选：A．

    点评 本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    8．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2-c2=2b且tanA=3tanC，则b=4．

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    4．双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与抛物线C2：y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰过它们公共焦点F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（　　）
    A．（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$）C．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$）D．（0，$\frac{π}{6}$）

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    1．已知：当x＞0时，不等式$\frac{1}{1+x}$≥kx+b恒成立，当且仅当x=$\frac{1}{3}$时取等号，则k=-$\frac{9}{16}$．

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    8．已知实数x、y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≤3}\\{y≤2x}\\{y≥1}\end{array}}\right.$，则z=x-3y的最大值为-1．

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    18．在△ABC中，∠ABC=$\frac{π}{6}$，AB=$\sqrt{3}$，BC=3，若在线段BC上任取一点D，则∠BAD为锐角的概率是$\frac{2}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知等差数列{an}中a3=7，其前n项和Sn=pn2+2n，n∈N*．
    （Ⅰ）求p的值及an；
    （Ⅱ）在等比数列{bn}中，b3=a1，b6=4a10-3，若等比数列{an}的前n项和为Tn．求证：数列{Tn+$\frac{1}{6}$}为等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）-2，当x∈（0，2]时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x\;\;，\;\;x∈（{0，1}）\\ \frac{1}{x}\;，\;\;\;\;x∈[{1，2}]\end{array}$，若x∈（0，4]时，t2-$\frac{7t}{2}$≤f（x）≤3-t恒成立，则实数t的取值范围是（　　）
    A．[2，+∞）B．$（1，\frac{5}{2}）$C．$（2，\frac{5}{2}）$D．[1，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知a，b，c均为直线，α，β为平面．下面关于直线与平面关系的命题：
    （1）任意给定一条直线a与一个平面α，则平面α内必存在与a垂直的直线；
    （2）任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；
    （3）α∥β，a?α，b?β，必存在与a，b都垂直的直线；
    （4）α⊥β，α∩β=c，a?α，b?β，若a不垂直c，则a不垂直b．
    其中真命题的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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