Question

6．在直角坐标平面内，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥0}\\{0≤x≤t}\end{array}\right.$所表示的平面区域的面积为$\frac{3}{2}$，则t的值为（　　）

• A． -$\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$
• B． -3或1
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 当x=t时，y=x+1=t+1．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥0}\\{0≤x≤t}\end{array}\right.$所表示的平面区域是梯形，利用梯形的面积公式，建立方程，即可得出结论．

解答 解：当x=t时，y=x+1=t+1．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥0}\\{0≤x≤t}\end{array}\right.$所表示的平面区域是梯形．
∵在直角坐标平面内，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥0}\\{0≤x≤t}\end{array}\right.$所表示的平面区域的面积为$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{1}{2}×（1+t+1）×t$=$\frac{3}{2}$，
∴t²+2t-3=0，
∵t＞0，
∴t=1．
故选：C．

点评 本题考查线性规划知识，考查梯形面积的计算，确定可行域的形状是关键．