Question

2．数列{a_n}中，a₁=1，a_2n+a_n=n，a_2n+1-a_n=1，则{a_n}前30项和为131．

Answer 1

分析 由题意可得a_2n+a_2n+1=n+1，从而S₃₀=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₂₈+a₂₉）+a₃₀，运用等差数列的求和公式和递推关系，计算即可得到所求和．

解答 解：由a_2n+a_n=n，a_2n+1-a_n=1，
可得a_2n+a_2n+1=n+1，
从而S₃₀=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₂₈+a₂₉）+a₃₀
=1+2+3+…+15+a₃₀=$\frac{1}{2}$×（1+15）×15+a₃₀=120+a₃₀，
而a₃₀=15-a₁₅=15-（a₇+1）=14-a₃-1=13-（a₁+1）=11，
因此S₃₀=120+11=131．
故答案为：131．

点评 本题考查数列的求和，注意运用等差数列的求和公式和数列的递推关系，考查运算能力，属于中档题．