Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），且x＜0时2xf（x）+x²f′（x）＜0恒成立，则f（1），2f（

2

），4f（2）的大小关系为（　　）

• A、4f（2）＜2f（

  2

  ）＜f（1）
• B、4f（2）＜f（1）＜2f（

  2

  ）
• C、f（1）＜4f（2）＜2f（

  2

  )
• D、f（1）＜2f（

  2

  ）＜4f（2）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：根据条件构造函数，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论

解答： 解：构造函数g（x）=x²f（x），
∴g′（x）=2xf（x）+x²f′（x）＜0，
∴g（x）=x²f（x）在（-∞，0）上单调递减，
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x∈（0，+∞）时，函数g（x）单调递减，
∵2f（

2

）=g（

2

），4f（2）=g（2），f（1）=g（1），
∴g（1）＞g（

2

）＞g（2），
∴4f（2）＜2f（

2

）＜f（1），
故选：A．

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．