Question

已知函数f（x）=

2011

1-x

-

2012

1+x

的定义域是集合A，函数g（x）=

2012

1+a-x

+

2013

x-2a

的定义域是集合B，若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由题意知A={x|

1-x＞0 1+x＞0

}={x|-1＜x＜1}，B={x|

1+a-x＞0 x-2a＞0

}={x|2a＜x＜1+a}，由此能求出a的取值范围．

解答： 解：由题意知：
A={x|

1-x＞0 1+x＞0

}={x|-1＜x＜1}，
B={x|

1+a-x＞0 x-2a＞0

}={x|2a＜x＜1+a}，
∵A∩B=B，
∴当B=∅时，2a≥1+a，解得a≥1．
当B≠∅时，

2a≥-1 1+a≤1

，解得-

1

2

≤a≤0．
∴a的取值范围是[-

1

2

，0）∪[1，+∞）．

点评：本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．