Question

9．已知m+n=2e（m，n∈R），那么lnm•lnn的最大值是1．

Answer 1

分析 先根据基本不等式得到mn≤$\frac{1}{4}$（m+n）²=e²，再根据基本不等式和对数的运算性质即可得到答案．

解答 解：∵m+n=2e，
∴mn≤$\frac{1}{4}$（m+n）²=e²，
∴lnm•lnn≤$\frac{1}{4}$（lnm+lnn）²=$\frac{1}{4}$ln²（mn）=1，当且仅当m=n=e时取等号，
∴lnm•lnn的最大值是1，
故答案为：1

点评 本题考查了基本不等式的应用，属于基础题