练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    我们可以利用数列{an}的递推公式an=
    n，n为奇数时
    a
    n
    2
    ，n为偶数时
    （n∈N+）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数．则a24+a25=
     
    ；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第
     
    项．
    分析：借助于递推公式知道奇数项的值为其项数，而偶数项的值由对应的值来决定．又通过前面的项发现项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．即可求出第8个5在该数列中所占的位置．
    解答：解：由题得：这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…
    ∴a24+a25=3+25=28．
    又因为a5=5，a10=5，a20=5，a40=5…
    即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．
    所以第8个5是该数列的第5×28-1=640项．
    故答案为：28，640．
    点评：本题是对数列递推公式应用的考查．解题时要认真审题，仔细观察，注意寻找规律，避免不必要的错误．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x+1-a
    a-x
    (a∈R)    ，
    （1）证明函数y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称图形；
    （2）当x∈[a+1，a+2]时，求证：f（x）∈[-2，-
    3
    2
    ]    ；
    （3）我们利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
    （i）如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求实数a的取值范围；
    （ii）如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
    an=-2an-1+4bn-1
    bn=-5an-1+7bn-1
    ，（n∈N，n≥2）．请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上．
    （1）可考虑利用算法来求am，bm的值，其中m为给定的数据（m≥2，m∈N）．右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的
    ACD
    ACD

    （请填出全部答案）
    A、B、
    C、D、

    （2）我们可证明当a≠b，5a≠4b时，{an-bn}及{5an-4bn}均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空．
    证明：{an-bn}是等比数列，过程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
    所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0为首项，以
    3
    3
    为公比的等比数列；
    同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0为首项，以
    2
    2
    为公比的等比数列
    （3）若将an，bn写成列向量形式，则存在矩阵A，使
    an
    bn
    =A
    an-1
    bn-1
    =A(A
    an-2
    bn-2
    )=A2
    an-2
    bn-2
    =…=An-1
    a1
    b1
    ，请回答下面问题：
    ①写出矩阵A=
    -24
    -57
    -24
    -57
    ；  ②若矩阵Bn=A+A2+A3+…+An，矩阵Cn=PBnQ，其中矩阵Cn只有一个元素，且该元素为Bn中所有元素的和，请写出满足要求的一组P，Q：
    P=
    1 
    1 
    ，Q=
    1
    1
    P=
    1 
    1 
    ，Q=
    1
    1
    ； ③矩阵Cn中的唯一元素是
    2n+2-4
    2n+2-4
    ．
    计算过程如下：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•虹口区一模）已知Sn是数列{an}的前n项和，2Sn=Sn-1-(
    1
    2
    )n-1+2    （n≥2，n∈N*），且a1=
    1
    2
    ．
    （1）求a2的值，并写出an和an+1的关系式；
    （2）求数列{an}的通项公式及Sn的表达式；
    （3）我们可以证明：若数列{bn}有上界（即存在常数A，使得bn＜A对一切n∈N*恒成立）且单调递增；或数列{bn}有下界（即存在常数B，使得bn＞B对一切n∈N*恒成立）且单调递减，则
    lim
    n→∞
    bn    存在．直接利用上述结论，证明：
    lim
    n→∞
    Sn    存在．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：上海市虹口区2012届高三上学期期末教学质量监控测试数学试题 题型：044

    已知Sn是数列{an}的前n项和，(，)，且．

    (1)求a2的值，并写出an和an+1的关系式；

    (2)求数列{an}的通项公式及Sn的表达式；

    (3)我们可以证明：若数列{bn}有上界(即存在常数A，使得bn＜A对一切n∈N*恒成立)且单调递增；或数列{bn}有下界(即存在常数B，使得bn＞B对一切n∈N*恒成立)且单调递减，则存在．直接利用上述结论，证明：存在．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知Sn是数列{an}的前n项和，数学公式（n≥2，n∈N*），且数学公式．
    （1）求a2的值，并写出an和an+1的关系式；
    （2）求数列{an}的通项公式及Sn的表达式；
    （3）我们可以证明：若数列{bn}有上界（即存在常数A，使得bn＜A对一切n∈N*恒成立）且单调递增；或数列{bn}有下界（即存在常数B，使得bn＞B对一切n∈N*恒成立）且单调递减，则数学公式存在．直接利用上述结论，证明：数学公式存在．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案