【题目】如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB
CD，AB1⊥BC，且AA1＝AB.求证：
（1）AB平面D1DCC1；
（2）AB1⊥平面A1BC.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
(1) 在四棱柱中得出AB∥CD，结合线面平行的判定定理，即可证得AB
平面D1DCC1；
(2) 先证得AB1⊥A1B，AB1⊥BC，结合线面垂直的判定定理，即可得到AB1⊥平面A1BC.
(1) 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB
平面D1DCC1，CD
平面D1DCC1，
所以AB∥平面D1DCC1.
(2) 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形A1ABB1为平行四边形，
又AA1＝AB，故四边形A1ABB1为菱形，
从而AB1⊥A1B，
又AB1⊥BC，而A1B∩BC＝B，A1B、BC平面A1BC，
所以AB1⊥平面A1BC.
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【题目】已知直线
的参数方程为
（其中
为参数），以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）若点
在直线上，且
，求直线的斜率；
（2）若
，求曲线上的点到直线的距离的最大值.
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【题目】足球运动被誉为“世界第一运动”.为推广足球运动，某学校成立了足球社团由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：
（1）下表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否踢进相互独立，将他在测试中所踢的点球次数记为
，求
；
（2）社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，接到第n次传球的人即为第
次触球者
，第n次触球者是甲的概率记为
.
（i）求
，
，
（直接写出结果即可）；
（ii）证明：数列
为等比数列.
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【题目】某工厂的某种产品成箱包装，每箱20件，每一箱产品在交付用户时，用户要对该箱中部分产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为
，且各件产品是否合格相互独立.
（1）记某一箱20件产品中恰有2件不合格品的概率为
，取最大值时对应的产品为不合格品概率为
，求；
（2）现从某一箱产品中抽取3件产品进行检验，以（1）中确定的作为p的值，已知每件产品的检验费用为10元，若检验出不合格品，则工厂要对每件不合格品支付30元的赔偿费用，检验费用与赔偿费用的和记为
，求的分布列和数学期望.
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【题目】已知函数
将
的图象上所有点向左平移
个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
，得到函数
的图象．若
为偶函数，且最小正周期为
，则（ ）
A.图象与
对称B.
在
单调递增
C.
在
有且仅有3个解D.在
有仅有3个极大值点
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【题目】如图所示，平面CDEF⊥平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形，∠DAB＝45°，四边形CDEF为直角梯形，EF∥DC，ED⊥CD，AB＝3EF＝3，ED＝a，AD
.
（1）求证：AD⊥BF；
（2）若线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，求
的值；
（3）若a＝1，求二面角D﹣BC﹣F的余弦值.
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【题目】在平面直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
．
（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；
（2）过动点
且平行于的直线交曲线于
两点，若
，求动点
到直线的最近距离．
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