Question

【题目】已知集合，函数定义于并取值于．（用数字作答）

（1）若对于任意的成立，则这样的函数有_______个；

（2）若至少存在一个，使，则这样的函数有____个．

Answer 1

【答案】15625 46575

【解析】

（1）若对于任意的成立,所以每一个,可以对应除它本身之外5个元素之中的一个,利用分步乘法原理可得结果；

（2）从反面来研究，找到对任意在一个，使的总数，然后用没有限制下的总数减去即可.

（1）利用分步乘法原理，每一个，都有5种结果可以与它对应，

故这样的函数有个；

（2）若对任意在一个，使，

①当集合中6个数都满足时，符合，有1个；

②当集合中6个数有三个数满足，两两不等时，另三个数满足，符合，此时有个；

③当集合中6个数三个数满足，两两不等，另三个数也满足，两两不等时，

符合，此时有．

故若对任意一个，使，这样的函数有81个，

若至少存在一个，使，则这样的函数有个.

故答案为：15625；46575.