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    3．已知函数f（x）=x3+ax2+9x-a2-7a在x=1处取得极值，则a的值为-6．

    分析 由x3+ax2+9x-a2-7a，知f′（x）=3x2+2ax+9，由f（x）在x=1处取得极值，建立方程能求出a．

    解答 解：由函数f（x）=x3+ax2+9x-a2-7a，
    可得f′（x）=3x2+2ax+9，
    ∵f（x）在x=1处取得极值，
    ∴3+2a+9=0，∴a=-6．
    故答案为：-6．

    点评 考查极值的概念以及导函数在极值点处的取值情况．是基础题．

    练习册系列答案
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    9．函数f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$-3的极小值点为1．

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    14．设n∈N*，函数f（x）=$\frac{lnx}{{x}^{n}}$，函数g（x）=$\frac{{e}^{x}}{{x}^{n}}$（x＞0）．
    （1）当n=1时，求函数y=f（x）的零点个数；
    （2）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象分别位于直线y=1的两侧，求n的取值集合A；
    （3）对于?∈A，?x1，x2∈（0，+∞），求|f（x1）-g（x2）|的最小值．

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    11．判定直线4x+3y+13=0与圆x2+y2+6x-6y+14=0的位置关系．

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    18．已知a≥-2，函数f（x）=$\frac{x-a}{sinx+2}$（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）：
    （Ⅰ）若a=π，判断函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）求函数f（x）的最大值．

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    8．如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．求证：
    （1）△DFE∽△EFA；
    （2）EF=FG．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．
    （Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；
    （Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：
    周需求量n1819202122
    频数12331
    以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知x＞-1，则函数y=$\frac{（x+10）（x+2）}{x+1}$的最小值为16．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设点F1（-$\sqrt{3}$，0），F2（$\sqrt{3}$，0），动点P满足|PF1|+|PF2|=4，P的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过定点D（t，0）（|t|＜2）作直线l交曲线C于A、B两点，设O为坐标原点，若直线l与x轴垂直，求△OAB面积的最大值；
    （3）设t=1，在x轴上，是否存在一点E，使直线AE和BE的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点E的坐标和这个常数，若不存在，说明理由．

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