Question

15．已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（1）=1，则f（2015）+f（2016）=-1．

Answer 1

分析 根据奇函数的性质可得f（0）=0，由条件可得f（3）=f（-3）+f（3）=0，f（x）=f（x+6），函数为周期函数，进而求出结果．

解答 解：奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，
∴f（0）=0，
f（3）=f（-3）+f（3）=0，
∴f（x）=f（x+6），函数为周期函数，
∴f（2015）+f（2016）=f（5）+f（0）=f（5）=f（-1）+f（3）=f（-1）=-f（1）=-1．
故答案为-1．

点评 考查了奇函数的性质和周期函数的应用，属于常规题型，应熟练掌握．