Question

10．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂=12，a₃•a₅=4，则下列说法正确的是（　　）

• A． {a_n}是单调递减数列
• B． {S_n}是单调递减数列
• C． {a_2n}是单调递减数列
• D． {S_2n}是单调递减数列

Answer 1

分析 依题意${{a}_{4}}^{2}=4$知$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}={q}^{2}=3$，所以q=$±\sqrt{3}$，然后判断各个选项的正误．

解答 解：由题意${{a}_{4}}^{2}=4$，且a₂=12，所以a₄=2，所以$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}={q}^{2}=\frac{1}{6}$，所以q=$±\frac{\sqrt{6}}{6}$，
故无法判断{a_n}和{S_n}的单调性，可排除A、B；
{S_2n}是前2n偶数项的和，前2n偶数项都是正项，所以是单调递增的，可排除D；
又数列{a_2n}是单调递减的，
故选：C．

点评 本题考查等比数列的性质以及等比数列前n项和的性质．