Question

已知圆：，直线与圆相交于，两点．

（Ⅰ）若直线过点，且，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线的斜率为，且以弦为直径的圆经过原点，求直线的方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题设知直线的斜率存在，设其方程为，即.

圆：，即，

圆心，半径为.

由，知圆心到直线的距离为，

于是，即，

整理得，

解得，或.

所以直线的方程为或.    

（Ⅱ）由直线的斜率为，设直线的方程为.

由 ，

得.

令，解得. （1）

设，则

，.

以为直径的圆过原点

.

代入得，

解得或，满足（1）.

故直线的方程为或.