Question

已知等比数列{a_n}的公比q不等于1，s_n为其前n项的和，若a₁+a_n=66，a₂•a_n-1=128，s_n=126，求n和q．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等比数列的性质和通项公式以及前n项和公式，建立方程组即可得到结论．

解答： 解：在等比数列{a_n}中，
∵a₂•a_n-1=128，
∴a₂•a_n-1=a₁•a_n=128，
∵a₁+a_n=66，
∴a₁=2，a_n=64   ①，
或a₁=64，a_n=2，②，
∵s_n=126，
∴s_n=126=

a1(1-qn)

1-q

=

a1-anq

1-q

，
若a₁=2，a_n=64，
则s_n=126=

a1(1-qn)

1-q

=

2-64q

1-q

，
解得q=2，此时a_n=a₁=2•2^n-1=64，
∴n=6，q=2．
 若a₁=64，a_n=2，
则s_n=126=

a1(1-qn)

1-q

=

64-2q

1-q

，
解得q=

1

2

，此时a_n=a₁=64（

1

2

）^n-1=2，
∴n=6，q=

1

2

．

点评：本题主要考查等比数列的性质和通项公式以及前n项和公式，考查学生的计算能力，注意要进行分类讨论．