Question

13．若x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y-2≤0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，则z=x+2y的最大值为（　　）

• A． -4
• B． 2
• C． $\frac{8}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移至A，可得z的最大值．

解答 解：作出x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y-2≤0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域，
得到如图的△ABC及其内部，
其中$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$解得A（$\frac{4}{3}$，$\frac{2}{3}$），
设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，
当l经过点A时，目标函数z达到最大值，
∴z_最大值=F（$\frac{4}{3}$，$\frac{2}{3}$）=$\frac{8}{3}$，
故选：C．

点评 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．