Question

等比数列{a_n}的首项为1，公比q≠1，前n项之和为S_n，则数列{

1

an

}的前n项之和为：（　　）

• A、

  1

  Sn

• B、

  1

  qnSn

• C、

  Sn

  qn-1

• D、

  qn

  Sn

Answer 1

分析：根据等比数列{a_n}的首项为1，公比q≠1，得到数列{

1

an

}是首项为1，公比

1

q

≠1的等比数列，利用等比数列求和公式求得数列{

1

an

}的前n项和，并整理即可求得结果．

解答：解：∵等比数列{a_n}的首项为1，公比q≠1，
∴数列{

1

an

}是首项为1，公比

1

q

≠1的等比数列，
∴数列{

1

an

}的前n项之和为

1- ( 1 q )n

1- 1 q

=

qn-1

qn-1(q-1)

=

Sn

qn-1

，
故选C

点评：此题是个基础题．考查等比数列的性质和求和公式，学生综合运用知识解决问题的能力．