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    【题目】设，，分别为内角，，的对边.已知，，且，则( )

    A. 1B. 2C. D.

    【答案】D

    【解析】

    由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式，同角三角函数基本关系式化简已知可得cosA的值，进而根据余弦定理可求a的值．

    ∵asinA＝2bcosAcosC+2ccosAcosB，

    ∴由正弦定理可得：sin2A＝2sinBcosAcosC+2sinCcosAcosB，

    可得sin2A＝2cosA（sinBcosC+sinCcosB）＝2cosAsin（B+C）＝2cosAsinA，

    ∵A∈（0，π），sinA≠0，

    ∴sinA＝2cosA，即tanA＝2，cosA，

    ∵b，c＝2，

    ∴由余弦定理可得a．

    故选：D．

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    （1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；

    （2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？

    附：

    P(K2≥k0)

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    ，

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    【题目】己知函数在处的切线方程为，函数.

    （1）求函数的解析式；

    （2）求函数的极值；

    （3）设（表示，中的最小值），若在上恰有三个零点，求实数的取值范围.

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    【题目】在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系，调查了50位中老年人每周运动的总时长（单位：小时），将数据分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6组进行统计，并绘制出如图所示的柱形图．

    图中纵轴的数字表示对应区间的人数现规定：每周运动的总时长少于14小时为运动较少．

    每周运动的总时长不少于14小时为运动较多．

    （1）根据题意，完成下面的2×2列联表：

    有肠胃病

    无肠胃病

    总计

    运动较多

    运动较少

    总计

    （2）能否有99.9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关？

    附：K2（n＝a+b+c+d）

    P（K2≥k）

    0.0.50

    0.010

    0.001

    k

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】已知椭圆的离心率，过点的直线与原点的距离为.

    （1）求椭圆方程；

    （2）若直线与椭圆交于两点，试求面积的范围.

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    【题目】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用，化简，得.设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）

    A. B. C. D.

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