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    已知f（x）=sinx+sin（
    π
    2
    -x）．
    （1）若α∈[0，π]，且sin2α=
    1
    3
    ，求f（α）的值；
    （2）若x∈[0，π]，求f（x）的单调递增区间．
    （1）∵α∈[0，π]，∴sinα＞0，
    ∴f（α）=sinα+cosα，…（1分）
    又sin2α=
    1
    3
    =2sinα•cosα＞0，
    ∴α∈（0，
    π
    2
    ），sinα+cosα＞0，…（3分）
    由（sinα+cosα）2=1+2sinα•cosα=
    4
    3
    ，…（5分）
    ∴sinα+cosα=
    2
    		3
    3
    ，
    ∴f （α）=
    2
    		3
    3
    ；…（7分）
    （2）由（1）知f （x）=
    		2
    sin（x+
    π
    4
    ），
    当2kπ-
    π
    2
    ≤x+
    π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    （k∈Z）时，f（x）是单调递增，…（9分）
    ∴2kπ-
    3π
    4
    ≤x≤2kπ+
    π
    4
    （k∈Z），又0≤x≤π，…（11分）
    ∴f（x）的单调递增区间为[0，
    π
    4
    ]．…（12分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（x+
    π
    2
    ），g（x）=cos（x-
    π
    2
    ），则f（x）的图象（　　）
    A、与g（x）的图象相同
    B、与g（x）的图象关于y轴对称
    C、向左平移
    π
    2
    个单位，得到g（x）的图象
    D、向右平移
    π
    2
    个单位，得到g（x）的图象

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    sinπx   (x＜0)
    f(x-1)-1 (x＞0)
    ，则f（-
    11
    6
    ）+f（
    11
    6
    ）=
    -2
    -2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（ωx+
    π
    3
    ）（ω＞0）的图象与y=-1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只需把y=cos2x的图象（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（x+
    π
    2
    ），g（x）=cos（x-
    π
    2
    ），则f（x）的图象（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sinπx．
    （1）设g(x)=
    f(x)，(x≥0)
    g(x+1)+1，(x＜0)
    ，求g(
    1
    4
    )    和g(-
    1
    3
    )    ；
    （2）设h(x)=f2(x)+
    		3
    f(x)cosπx+1    ，求h（x）的最大值及此时x值的集合．

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