Question

6．给出下列命题：
（1）终边在y轴上的角的集合是{a|a=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z}；
（2）把函数f（x）=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移$\frac{π}{6}$个单位后，得到的函数解析式可以表示成f（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）]；
（3）函数f（x）=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$|sinx|的值域是[-1，1]．
以上正确的是（2）．

Answer 1

分析 举例说明（1）不正确，由三角函数的变换判断（2）正确，求函数f（x）=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$|sinx|的值域判断（3）不正确．

解答 解：对于（1），当k=2时α=π，其终边在x轴上，故（1）不正确；
对于（2），由三角函数的变换可知正确，故（2）正确；
对于（3），$f（x）=\frac{1}{2}sinx+\frac{1}{2}|{sinx}|=\left\{\begin{array}{l}sinx，sinx≥0\\ 0，sinx＜0\end{array}\right.$，
∴函数f（x）的值域为[0，1]，故（3）不正确．
∴正确的命题是：（2）．
故答案为：（2）．

点评 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的性质，是基础题．