Question

18．由曲线y=$\sqrt{x+1}$，直线y=x-1及x=-1所围成的图形的面积为（　　）

• A． 4
• B． $\frac{10}{3}$
• C． 6
• D． $\frac{16}{3}$

Answer 1

分析 先画出所围成的图形，求出y=$\sqrt{x+1}$与直线 y=x-1的交点，用微积分基本定理求出即可．

解答 解：作出由曲线 y=$\sqrt{x+1}$，直线 y=x-1 及y轴所围成的图形，如图阴影所示，
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{x+1}}\\{y=x-1}\end{array}\right.$，解得x=3，y=2，
则S_阴影=${∫}_{-1}^{3}$（$\sqrt{x+1}$-x+1）dx=[$\frac{2}{3}$（x+1）${\;}^{\frac{3}{2}}$-$\frac{1}{2}{x}^{2}$+x]|${\;}_{-1}^{3}$=（$\frac{16}{3}$-$\frac{9}{2}$+3）-（0-$\frac{1}{2}$-1）=$\frac{16}{3}$，
故选：D

点评 本题考查了定积分在求面积中的应用，准确应用定积分表示所求图形面积是解题关键，微积分基本定理是解题基础．