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    8．一个圆锥的轴截面为正三角形，则该圆锥的侧面展开图是扇角为180°（填扇角的度数）的扇形．

    分析 圆锥的母线长对应扇形的半径，圆锥底面圆周长对应扇形的弧长．列出方程组求解．

    解答 设圆锥母线长为R，底面圆半径为r，扇角为α，扇形弧长为c
    截面为正三角形，所以R=2r
    又2πr=c，c=αR
    联立解得α=π
    故扇角为180°

    点评 考查圆锥的侧面展开图，扇形弧长公式，各量之间的对应关系．属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx-2sin2x+2．
    （1）若f（A）=2，求角A的大小；
    （2）在（1）成立的情况下，若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinC）与向量$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共线，且a=3，求b+c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA=3，BC=4，DF=$\frac{5}{2}$．求证：
    （1）直线PA∥平面DEF；
    （2）平面BDE⊥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知函数y=ax-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m＞0，n＞0，则$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值为（　　）
    A．5B．7C．9D．13

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．给出以下四个结论：
    ①函数$f（x）=\frac{2x-1}{x+1}$的对称中心是（-1，2）；
    ②在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充分不必要条件；
    ③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；
    ④若将函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是$\frac{π}{12}$．
    其中正确的结论是：①③④（写出所有的正确结论的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．如图，已知四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，则图中所有互相垂直的平面共有（　　）
    A．5对B．6对C．7对D．8对

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①[0，30）②[30，60）③[60，90），④[90，120），⑤[120，150），⑥[150，180），⑦[180，210），⑧[210，240），得到频率分布直方图如下，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人：
    （I）求n的值并补全下列频率分布直方图；
    （II）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：
    利用时间充分利用时间不充分总计
    走读生
    住宿生10
    总计
    据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关？
    （III）若在第①组、第 ②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望；
    参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（{{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}}）}^2}}}{{{n_{11}}{n_{21}}{n_{12}}{n_{22}}}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知点（m，n）在椭圆8x2+3y2=24上，则2m+4的取值范围是（　　）
    A．[4-2$\sqrt{3}$，4+2$\sqrt{3}$]B．[4-$\sqrt{3}$，4+$\sqrt{3}$]C．[4-2$\sqrt{2}$，4+2$\sqrt{2}$]D．[4-$\sqrt{2}$，4+$\sqrt{2}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．由曲线y=$\sqrt{x+1}$，直线y=x-1及x=-1所围成的图形的面积为（　　）
    A．4B．$\frac{10}{3}$C．6D．$\frac{16}{3}$

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