Question

9．曲线$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$与曲线$\frac{x^2}{9-m}+\frac{y^2}{16-m}=1（0＜m＜9）$的关系是（　　）

• A． 焦距相等
• B． 离心率相等
• C． 焦点相同
• D． 有相等的长、短轴

Answer 1

分析 由椭圆标准方程，分别得出半焦距，即可判断出结论．

解答 解：由曲线$\frac{x^2}{9-m}+\frac{y^2}{16-m}=1（0＜m＜9）$，可得：16-m＞9-m＞0，
因此此曲线表示焦点在y轴上的椭圆，其半焦距c₂=$\sqrt{16-m-（9-m）}$=$\sqrt{7}$．
而由曲线$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$可得半焦距c₁=$\sqrt{16-9}$=$\sqrt{7}$．
因此两椭圆的焦距相同．
故选：A．

点评 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．