Question

15．下列三个命题：
①命题“若x²-x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-x≠0”；
②若p：x（x-2）≤0，q：log₂x≤1，则p是q的充要条件；
③若命题p：存在x∈R，使得2^x＜x²，则?p：任意x∈R，均有2^x≥x²；
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①根据逆否命题的定义进行判断，
②根据充分条件和必要条件的定义进行判断，
③根据特称命题的否定是全称命题进行判断．

解答 解：①命题“若x²-x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-x≠0”；故①正确，
②若p：x（x-2）≤0，则p：0≤x≤2，q：log₂x≤1，得0＜x≤2，则p是q的必要不充分条件，故②错误；
③若命题p：存在x∈R，使得2^x＜x²，则?p：任意x∈R，均有2^x≥x²；正确，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的判断，充分条件和必要条件以及含有量词的命题的否定，比较基础．