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    【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.








    46.6

    56.3

    6.8

    289.8

    1.6

    1469

    108.8

    表中，=

    （Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）

    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

    （Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

    （ⅰ）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

    （ⅱ）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

    附：对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

    【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（ⅰ）；（ⅱ）46.24

    【解析】

    （Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型.

    （Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于=，

    ∴=563-68×6.8=100.6.

    ∴关于的线性回归方程为，

    ∴关于的回归方程为.

    （Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当=49时，年销售量的预报值

    =576.6，

    .

    （ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值

    ，

    ∴当=，即时，取得最大值.

    故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大.

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    甲 乙

    （1）求证：；

    （2）求点M到平面BDP距离h.

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    （1）求异面直线与所成角的正切值；

    （2）求直线与平面所成角的余弦值．

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    （1）根据散点图判断，在推广期内，扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程适合用来表示，求出该回归方程，并预测活动推出第天使用扫码支付的人次；

    （2）推广期结束后，商场对顾客的支付方式进行统计，结果如下表：

    支付方式

    现金

    会员卡

    扫码

    比例

    商场规定：使用现金支付的顾客无优惠，使用会员卡支付的顾客享受折优惠，扫码支付的顾客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的顾客，享受折优惠的概率为，享受折优惠的概率为，享受折优惠的概率为．现有一名顾客购买了元的商品，根据所给数据用事件发生的频率来估计相应事件发生的概率，估计该顾客支付的平均费用是多少？

    参考数据：设，，，

    参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

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    【题目】齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为（ ）

    A. B. C. D.

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    （1）求曲线C的方程；

    （2）设不经过点的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.

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    ①“若，则”的逆否命题为真命题

    ②“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件

    ③若为假命题，则，均为假命题

    ④对于命题：，，则为：，

    其中真命题的个数是（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    (1)由频率分布直方图,估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01);

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    A.B.C.D.

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