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    【题目】一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：

    （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

    （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．

    【答案】（1）;（2）ξ的数学期望为

    【解析】试题分析：（1）由任意两个奇函数的和为奇函数，而原来的六个函数中奇函数有三个，故可用古典概型求解；（2）ξ可取1，2，3，4，ξ=k的含义为前k-1次取出的均为奇函数，第k次取出的是偶函数，分别求概率，列出分布列，再求期望即可．

    试题解析：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知．

    （2）ξ可取1，2，3，4，；

    故ξ的分布列为

    ξ的数学期望为．

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    在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）求曲线与焦点的极坐标，其中.

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    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值.

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    （1）当时，求的单调区间；

    （2）证明：对任意的，在区间内均存在零点.

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    【题目】已知，其中.

    （1）求函数的极大值点；

    （2）当时，若在上至少存在一点，使成立，求的取值范围.

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    【题目】随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：

    年份

    2010

    2011

    2012

    2013

    2014

    时间代号t

    1

    2

    3

    4

    5

    储蓄存款y（千亿元）

    5

    6

    7

    8

    10


    （1）求y关于t的回归方程 ．
    （2）用所求回归方程预测该地区2015年（t=6）的人民币储蓄存款．
    附：回归方程 中
    ．

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    【题目】已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）．
    （1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．

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    【题目】设函数f（x）=x3﹣12x+4，x∈R．
    （1）求f（x）的单调区间和极值；
    （2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．

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    【题目】已知椭圆C： （a＞b＞0）过点（1， ），离心率为 ，过椭圆右顶点A的两条斜率乘积为﹣ 的直线分别交椭圆C于M，N两点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）直线MN是否过定点D？若过定点D，求出点D的坐标；若不过，请说明理由．

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