Question

15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且b²+c²-a²=bc．
（1）求A；
（2）若a=$\sqrt{3}$，cosB=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求b．

Answer 1

分析 （1）由余弦定理求得角A的余弦值，结合特殊角的三角函数值和甲A的取值范围可以求得角A的大小；
（2）利用（1）的结论和正弦定理进行解答．

解答 解：（1）由余弦定理有$cosA=\frac{{{b^2}+{c^2}-{a^2}}}{2bc}=\frac{1}{2}$，
∵0＜A＜π，
∴$A=\frac{π}{3}$； 
（2）由$cosB=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，有$B=\frac{π}{4}$，
∵$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
则$b=\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正弦定理、余弦定理；正弦定理：已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；余弦定理：已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．