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    【题目】如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中.

    (1)单位向量共有多少个?

    (2)试写出模为的所有向量.

    (3)试写出与相等的所有向量.

    (4)试写出的相反向量.

    【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析。

    【解析】

    （1）根据定义模为1的向量即为单位向量（2）在长方体中求出对角线长为，即可写出所求向量（3）根据大小相等，方向相同即为相等向量可写出（4）大小相等，方向相反的向量即为相反向量.

    (1)模为1的向量有,共8个单位向量.

    (2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为,因此模为的向量为

    .

    (3)与向量相等的向量(除它自身之外)为.

    (4)向量的相反向量为.

    练习册系列答案
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    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；
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    A.7
    B.8
    C.9
    D.10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如图所示的频率分布直方图.

    (1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

    (2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.

    ①利用该正态分布,求P(187.8<Z<212.2);

    ②某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)上的产品件数,利用①的结果,求E(X).

    附:≈12.2.

    若Z~N(μ,σ2),则P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.682 6,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.954 4.

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    【题目】（I）已知函数f（x）=rx﹣xr+（1﹣r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1．求f（x）的最小值；
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