Question

8．与不等式x²-4x-3≤0同解的不等式是（　　）

• A． x-$\frac{3}{x}$≤4
• B． |x-2|≤$\sqrt{7}$
• C． x-4$\sqrt{x}$-3≤0
• D． x⁴-4x²-3≤0

Answer 1

分析 求出不等式x²-4x-3≤0的解集，再分别求出选项中的不等式的解集，即可得出结论．

解答 解：∵不等式x²-4x-3≤0的解集是{x|2-$\sqrt{7}$≤x≤2+$\sqrt{7}$}，
∴对于A，不等式x-$\frac{3}{x}$≤4可化为$\frac{{x}^{2}-4x-3}{x}≤0$，解得x≤2-$\sqrt{7}$或0＜x≤2+$\sqrt{7}$，
∴不是同解不等式；
对于B，不等式|x-2|≤$\sqrt{7}$可化为-$\sqrt{7}$≤x-2≤$\sqrt{7}$，解得2-$\sqrt{7}$≤x≤2+$\sqrt{7}$，
解集为{x|2-$\sqrt{7}$≤x≤2+$\sqrt{7}$}，是同解不等式；
对于C，不等式x-4$\sqrt{x}$-3≤0的解为2-$\sqrt{7}$≤$\sqrt{x}$≤2+$\sqrt{7}$，即0≤x≤${（2+\sqrt{7}）}^{2}$，
∴不是同解不等式；
对于D，不等式x⁴-4x²-3≤0的解为2-$\sqrt{7}$≤x²≤2+$\sqrt{7}$，即-$\sqrt{2+\sqrt{7}}$≤x≤$\sqrt{2+\sqrt{7}}$，
∴不是同解不等式．
故选：B．

点评 本题考查了几种类型的不等式的解法与应用问题，是综合性题目．