Question

直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A、B两点，且AB中点的横坐标为2，则k的值为（　　）

A．-1或2

B．2

C．-1

D．1+ 3

Answer 1

∵直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A、B两点，∴k≠0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
由

y=kx-2 y2=8x

，得k²x²-（4k+8）x+4=0，
由△=[-（4k+8）]²-16k²=64k+64＞0，得k＞-1．
根据根与系数关系有 x1+x2=

4k+8

k2

．
而A、B中点的横坐标为2，
∴

4k+8

k2

=4，解得k=-1（舍）或k=2．
所以，使直线y=kx-2与抛物线y²=8x交于A、B两点且AB中点的横坐标为2的k的值为2．
故选B．