Question

已知集合A={x|3≤x＜6}，B={x|y=（

1

2

）^x，-3＜x≤2}
（1）分别求A∩B，∁_RB∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）首先根据指数函数的特点化简集合B，然后根据交集、补集、并集的定义求出结果；
（2）直接结合条件A⊆B，找到含有a的不等式即可．

解答： 解：（1）∵A={x|3≤x＜6}=[3，6），
B={y|4≤y＜8}=[4，8）
∴A∩B=[4，6），∁_RB=（-∞，4）∪（8，+∞）
∴∁_RB∪A=（-∞，6）∪[8，+∞）
（2）∵C⊆B
∴

a≥4 a+1≤8

解得4≤a≤7
∴实数a的取值范围是[4，7]．

点评：本题考查了集合的混合运算，属于基础题，关键是掌握集合混合运算的法则．